https://opthuang.github.io/zh-cn/tags/%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E5%88%86%E6%9E%90/Recent content in 随机分析 on 存昕的网站Hugo -- gohugo.iozh-cnSun, 01 Feb 2026 00:00:00 +0000https://opthuang.github.io/zh-cn/posts/stochastic-orders/Sun, 01 Feb 2026 00:00:00 +0000https://opthuang.github.io/zh-cn/posts/stochastic-orders/论文: C. Huang, Z. Jiang, and Z. Zhang. Notes on stochastic orders and submartingale-like assumptions for optimization. 准备中, 2026. 概述 链接到标题 形如 $P(Y_k = 1 \mid \mathcal{F}_{k-1}) \geq p$ 的类下鞅假设在随机优化方法的收敛分析中无处不在。本文建立了一个简洁的比较原理：任何满足此条件的依赖 Bernoulli 过程在通常随机序下随机占优于 i.i.d. Bernoulli($p$) 过程。这意味着所有递增泛函的概率界可以直接从更简单的 i.i.d. 情况转移过来。 研究动机 链接到标题 类下鞅假设出现在信赖域、线搜索、三次正则化和直接搜索方法中。每篇论文都从头推导尾部界（如 Hoeffding 型不等式），使用各自的特定论证 一个自然的问题：能否系统地将这些依赖序列与其 i.i.d. 对应物联系起来，使经典结果直接适用？ 主要贡献 链接到标题 随机占优定理：若 ${Y_k}$ 满足 $P(Y_k = 1 \mid \mathcal{F}_{k-1}) \geq p$，则 $$\{\tilde{Y}_k\} \;\preceq_{\text{st}}\; \{Y_k\},$$ 其中 $\{\tilde{Y}_k\}$ 是 i.i.d. Bernoulli($p$)。这在随机过程的通常随机序意义下成立 Hoeffding 型界： $$P\biggl(\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1} Y_k \geq p - \varepsilon\biggr) \geq 1 - e^{-2n\varepsilon^2},$$ 与 i.